Как вычислить объем и площадь поверхности тела

Наклонная призма ь Объем наклонной призмы
V=Sa,
где S - площадь перпендикулярного сечения наклонной призмы, a - боковое ребро.

ь Площадь боковой поверхности наклонной призмы
Sб=Pa,
где P - периметр перпендикулярного сечения наклонной призмы, a - боковое ребро.

ь Площадь полной поверхности наклонной призмы
Sn=Sб+2Sосн,
где Sб, - площадь боковой поверхности наклонной призмы, Sосн - площадь её основания.

Прямая призма 

ь Объем прямой призмы
V=Sосн,
где Sосн - площадь основания прямой призмы, a - боковое ребро.

ь Площадь боковой поверхности прямой призмы
Sб=Pосн,
где Pосн - периметр основания прямой призмы, a - боковое ребро.

ь Площадь полной поверхности прямой призмы
Sn=Sб+2Sосн,
где Sб, - площадь боковой поверхности прямой призмы, Sосн - площадь основания.

Прямоугольный параллелепипед

ь Объем прямоугольного параллелепипеда
V=abc,
где a,b,c - измерения прямоугольного параллелепипеда.

ь Площадь боковой поверхности параллелепипеда
Sб=2c(a+b),
где a, b - стороны основания, c - боковое ребро прямоугольного параллелепипеда.

ь Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда
Sn=2(ab+bc+ac),
где a,b,c - измерения прямоугольного параллелепипеда.

Куб

V=a3, Sб=4a2, Sn=6a2,
где a - ребро куба.

Пирамида

ь Объем пирамиды

где Sосн - площадь основания, H - высота.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей её боковых граней.

ь Площадь полной поверхности пирамиды
Sn=Sб+2Sосн,
где Sб - площадь боковой поверхности прямой пирамиды, Sосн - площадь основания.

ь Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

где Pосн - периметр основания правильной пирамиды, l - её апофема.


Усеченная пирамида

ь Объем усеченной пирамиды

где S1 , S2 - площади оснований усеченной пирамиды, H - её высота.
Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна сумме площадей ее боковых граней.

ь Площадь полной поверхности усеченной пирамиды
Sn=Sб+S1+S2 ,
где Sб - площадь боковой поверхности пирамиды, S1 , S2 - площади оснований.

ь Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

где P1 , P2 - периметры оснований, а l - ее апофема.


Цилиндр

ь Объем цилиндра
V=p RH ,
где R - радиус основания цилиндра, а H - его высота.

ь Площадь боковой поверхности цилиндра
Sб=2p R H ,
где R - радиус основания цилиндра, а H - его высота.

ь Площадь полной поверхности цилиндра
Sn=2p R H + 2p R2,
где R - радиус основания цилиндра, а H - его высота.


Конус

ь Объем конуса

где R - радиус основания конуса, а H - его высота.

ь Площадь боковой поверхности конуса.
Sб=2p R L ,
где R - радиус основания конуса, а L - его образующая.

ь Площадь полной поверхности конуса
Sn=2p R (R+L),
где R - радиус основания конуса, а L - его образующая.


Усеченный конус

ь Объем усеченного конуса

где R, r - радиусы оснований усеченного конуса, Н - его высота.

ь Площадь боковой поверхности усеченного конуса
Sб=p L (R+r),
где R, r - радиусы оснований усеченного конуса, L - его образующая.

ь Площадь полной поверхности усеченного конуса
Sn=p L (R+r)+p R2+p r2,
где R, r - радиусы оснований усеченного конуса, L - его образующая.


Сфера и шар

ь Объем шара

где R - радиус шара

ь Площадь сферы (площадь поверхности шара)
S=4p R2,
где R - радиус сферы

ь Объем шарового сегмента

где H - высота шарового сегмента, R - радиус шара

ь Объем шарового сектора

где H - высота соответствующего шарового сектора, R - радиус шара

http://mathem.by.ru/geometr5.html